РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 489 Добавить в вариант

Найдите сумму квадратов корней (квадрат корня, если он единственный) уравнения

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение, перейдя к десятичным логарифмам:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби = дробь: числитель: \lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка =\lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка ,\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус x плюс 12=9x минус 9,9x минус 9 больше 0,x минус 2 больше 0 ,x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 10x плюс 21=0,x больше 1,x больше 2 ,x не равно 3 конец системы . система выражений совокупность выражений x=3,x=7, конец системы . x больше 2,x не равно 3 конец совокупности . равносильно x=7.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби = дробь: числитель: \lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка =\lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка ,\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус x плюс 12=9x минус 9,9x минус 9 больше 0,x минус 2 больше 0 ,x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 10x плюс 21=0,x больше 1,x больше 2 ,x не равно 3 конец системы . система выражений совокупность выражений x=3,x=7, конец системы . x больше 2,x не равно 3 конец совокупности . равносильно x=7.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка , знаменатель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби = дробь: числитель: \lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: \lg7 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений \lg левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 12 правая круглая скобка =\lg левая круглая скобка 9x минус 9 правая круглая скобка ,\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус x плюс 12=9x минус 9,9x минус 9 больше 0,x минус 2 больше 0 ,x минус 2 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 10x плюс 21=0,x больше 1,x больше 2 ,x не равно 3 конец системы . система выражений совокупность выражений x=3,x=7, конец системы . x больше 2,x не равно 3 конец совокупности . равносильно x=7.$

Уравнение имеет единственный корень 7, его квадрат равен 49.

Ответ: 49.

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь